Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 2 Hoán vị. Chỉnh hợp
Hướng dẫn giải bài 2 Hoán vị. Chỉnh hợp trang 10 sách bài tập (SBT) toán lớp 10
Bài tập này nằm trong sách "Cánh diều" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Để giải bài tập này, trước hết học sinh cần nắm vững khái niệm về hoán vị và chỉnh hợp.
Để giải bài này, ta cần áp dụng các công thức tính toán cơ bản về hoán vị và chỉnh hợp. Hãy chú ý đến phép tính đổi chỗ và phép tính không đổi chỗ trong quá trình giải bài tập.
Qua bài tập này, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng giải toán logic, tư duy logic và phản xạ nhanh nhạy trong quá trình giải các bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.
Hy vọng thông qua hướng dẫn chi tiết và giải bài tập cụ thể, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán Hoán vị và Chỉnh hợp, từ đó nắm vững kiến thức và áp dụng linh hoạt vào thực hành.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
11. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:
A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.
B. Tất cả kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.
C. Một số được tính bằng n(n – 1). … .2.1.
D. Một số được tính bằng n!.
12. Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là:
A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.
B. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
D. Một số được tính bằng n(n – 1)…(n – k + 1).
13. Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. $A_{n}^{k}=n(n-1)...(n-k+1)$
B. Pn = n(n – 1). … .2.1.
C. Pn = n!.
D. $A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!}$
14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 9 chữ số đôi một khác nhau?
b) Gồm 7 chữ số đôi một khác nhau?
15. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?
b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
16. Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
a) Thành một hàng dọc?
b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
17. 90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 30 ghế.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng đầu tiên?
b) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ hai?
c) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 30 học sinh để ngồi vào hàng thứ ba?
18. Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?
19. Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?