Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hướng dẫn giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 2

Trong bài toán này, chúng ta cần biểu diễn tọa độ của các phép toán vectơ theo một cách cụ thể. Đầu tiên, ta cần nhớ rằng vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng một cặp số tọa độ (x, y). Khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số vô hướng, hoặc nhân với một vectơ khác, chúng ta chỉ cần thực hiện các phép toán tương ứng trên các thành phần x và y của các vectơ đó.

Qua cách hướng dẫn này, hy vọng rằng học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách tính toán các phép toán vectơ và áp dụng chúng vào các bài tập thực hành. Việc nắm vững kiến thức này là cực kỳ quan trọng để thành công trong việc giải các bài toán toán học phức tạp hơn trong chương trình học lớp 10.

Bài tập và hướng dẫn giải

BÀI TẬP

12. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-1;3)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là:

A. (1; -2)

B. (-2; 1)

C. (-3; 8)

D. (3; -8)

Trả lời: Phương pháp giải:Để tính tổng của hai vectơ, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ đó.Với... Xem hướng dẫn giải chi tiết

13. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{v}=(1;4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là:

A. (0; 11)

B. (0; -11)

C. (-11; 0)

D. (-3; 10)

Trả lời: Để giải bài toán này, ta thực hiện phép trừ giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{A}=(4;-1)$ và $\overrightarrow{B}=(-2;5)$. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. (2; 4)

B. (-3; 3)

C. (3; -3)

D. (1; 2)

Trả lời: Để tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm như... Xem hướng dẫn giải chi tiết

15. Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. $(4;\frac{10}{3})$

B. (8; 4)

C. (2; 4)

D. (4; 2)

Trả lời: Phương pháp giải:Để tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:$x_G = \frac{x_A +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

16. Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{5}$

C. 13

D.$\sqrt{37}$

Trả lời: Để tính khoảng cách giữa hai điểm M và N, ta cần tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$, với... Xem hướng dẫn giải chi tiết

17. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-4;-3)$ và $\overrightarrow{v}=(-1;-7)$. Góc giữa hai  vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:

A. $90^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $30^{\circ}$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:1. Tính tích vô hướng giữa hai vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

18. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ và $\overrightarrow{v}=(-2;1)$ là:

A. $\frac{-1}{10}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{-\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{3}{10}$

Trả lời: Để tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, ta sử dụng công... Xem hướng dẫn giải chi tiết

19. Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông tại A

C. Tam giác có góc tù tại A

D. Tam giác cân tại A

Trả lời: Phương pháp giải:1. Tính vector AB và vector AC2. Tính độ dài cạnh AB và cạnh AC3. Tính tích vô... Xem hướng dẫn giải chi tiết

20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và $CD=\frac{3}{2}AB$

Trả lời: a) Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta sử dụng các công thức tính độ dài vector, tính tích vô hướng và công thức... Xem hướng dẫn giải chi tiết

22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:1. Với M nằm trên trục Ox, ta gọi tọa độ của M là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

23. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp tính toán véc tơ. Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.45653 sec| 2233.984 kb