Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Hướng dẫn giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 2
Trong bài toán này, chúng ta cần biểu diễn tọa độ của các phép toán vectơ theo một cách cụ thể. Đầu tiên, ta cần nhớ rằng vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng một cặp số tọa độ (x, y). Khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số vô hướng, hoặc nhân với một vectơ khác, chúng ta chỉ cần thực hiện các phép toán tương ứng trên các thành phần x và y của các vectơ đó.
Qua cách hướng dẫn này, hy vọng rằng học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách tính toán các phép toán vectơ và áp dụng chúng vào các bài tập thực hành. Việc nắm vững kiến thức này là cực kỳ quan trọng để thành công trong việc giải các bài toán toán học phức tạp hơn trong chương trình học lớp 10.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
12. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-1;3)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là:
A. (1; -2)
B. (-2; 1)
C. (-3; 8)
D. (3; -8)
13. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{v}=(1;4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là:
A. (0; 11)
B. (0; -11)
C. (-11; 0)
D. (-3; 10)
14. Cho hai vectơ $\overrightarrow{A}=(4;-1)$ và $\overrightarrow{B}=(-2;5)$. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. (2; 4)
B. (-3; 3)
C. (3; -3)
D. (1; 2)
15. Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. $(4;\frac{10}{3})$
B. (8; 4)
C. (2; 4)
D. (4; 2)
16. Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
A. $\sqrt{13}$
B. $\sqrt{5}$
C. 13
D.$\sqrt{37}$
17. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-4;-3)$ và $\overrightarrow{v}=(-1;-7)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:
A. $90^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
18. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ và $\overrightarrow{v}=(-2;1)$ là:
A. $\frac{-1}{10}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
C. $\frac{-\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3}{10}$
19. Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông tại A
C. Tam giác có góc tù tại A
D. Tam giác cân tại A
20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và $CD=\frac{3}{2}AB$
21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).
22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất.
23. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.