Câu 16: trang 45 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc...

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ:

a. $2x^{2}-7x+3=0$
$(a=2; b=-7; c=3)$
Ta có:
$\Delta = b^{2}-4ac = (-7)^{2}-4 \cdot 2 \cdot 3 = 49-24 = 25$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{25} = 5$
$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-7)+5}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$
$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-7)-5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 3; x_{2} = \frac{1}{2}$

b. $6x^{2}+x+5=0$
$(a=6; b=1; c=5)$
Ta có:
$\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4 \cdot 6 \cdot 5 = 1-120 = -119$
$\Delta < 0$
Vậy phương trình có vô nghiệm.

c. $6x^{2}+x-5=0$
$(a=6; b=1; c=-5)$
Ta có:
$\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4 \cdot 6 \cdot (-5) = 1+120 = 121$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{121} = 11$
$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1+11}{2 \cdot 6} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1-11}{2 \cdot 6} = \frac{-12}{12} = -1$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{5}{6}; x_{2} = -1$

d. $3x^{2}+5x+2=0$
$(a=3; b=5; c=2)$
Ta có:
$\Delta = b^{2}-4ac = 5^{2}-4 \cdot 3 \cdot 2 = 25-24 = 1$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1$
$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5+1}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}$
$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5-1}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{-2}{3}; x_{2} = -1$

e. $y^{2}-8y+16=0$
$(a=1; b=-8; c=16)$
Ta có:
$\Delta = b^{2}-4ac = (-8)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 16 = 64-64 = 0$
$\Delta = 0$
$\Rightarrow y_{1} = y_{2} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$
Vậy phương trình có hai nghiệm kép $y_{1} = y_{2} = 4$

f. $16z^{2}+24z+9=0$
$(a=16; b=24; c=9)$
Ta có:
$\Delta = b^{2}-4ac = 24^{2}-4 \cdot 16 \cdot 9 = 576-576 = 0$
$\Delta = 0$
$\Rightarrow z_{1} = z_{2} = \frac{-b}{2a} = \frac{-24}{2 \cdot 16} = \frac{-24}{32} = \frac{-3}{4}$
Vậy phương trình có hai nghiệm kép $z_{1} = z_{2} = \frac{-3}{4}$