Câu 14: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...

Để giải hệ phương trình theo phương pháp thế, ta thực hiện các bước sau:

a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x = -y\sqrt{5}$, thay vào phương trình thứ hai, ta có:

$(-y\sqrt{5})\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}$

$-5y + 3y = 1 - \sqrt{5}$

$-2y = 1 - \sqrt{5}$

$2y = \sqrt{5} - 1$

$y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Thay $y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ vào phương trình đầu tiên, ta có:

$x = -\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \sqrt{5}$

$x = -\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{5} - 5}{2}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( \frac{\sqrt{5} - 5}{2}, \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right)$.

b. $\left\{\begin{matrix}(2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3} & \\ 4x + y = 4 - 2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Đặt $y = 4-2\sqrt{3} - 4x$, thay vào phương trình thứ nhất, ta có:

$(2 - \sqrt{3})x - 3(4 - 2\sqrt{3} - 4x) = 2 + 5\sqrt{3}$

Sau khi giải phương trình trên, ta tính được $x = 1$, thay $x = 1$ vào phương trình $y = 4 - 2\sqrt{3} - 4x$, ta có $y = -2\sqrt{3}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1, -2\sqrt{3})$.