Câu 38: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung...

a) Cách làm:
- Ta có AB là đường kính của đường tròn (O) => số đo cung AB = $180^{\circ}$
- Số đo cung lớn BC = số đo cung AB + số đo cung AC = $180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ}$
- Số đo cung nhỏ BC = số đo cung CD + số đo cung DB = $60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$
- Ta có:∠BTC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) => ∠BTC =$\frac{1}{2}$ * (số đo cung lớn CB - cung nhỏ BC) =$\frac{1}{2} * 120^{\circ} = 60^{\circ}$
- Mặt khác: ∠AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) => ∠AEB =$\frac{1}{2}$ * (số đo cung AB - cung CD) =$\frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$

Do đó, ta có ∠BTC = ∠AEB = $60^{\circ}$.

b) Cách giải:
- Ta có: ∠DCT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến CT và dây cung CD của đường tròn (O) => ∠DCT = $\frac{1}{2}$ * số đo cung CD
- ∠BCD là góc nội tiếp chắn cung CB của đường tròn (O) => ∠BCD = $\frac{1}{2}$ * số đo cung CB
Và vì số đo cung CD = số đo cung CB, nên ∠DCT = ∠BCD
Vậy CD là tia phân giác của ∠BCT.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O) => số đo cung AB = $180^{\circ}$ => số đo cung lớn BC = số đo cung AB + số đo cung AC = $180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ}$. Số đo cung nhỏ BC = số đo cung CD + số đo cung DB = $60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$. Ta có: ∠BTC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) => ∠BTC =$\frac{1}{2}$ * (số đo cung lớn CB - cung nhỏ BC) = $\frac{1}{2} * 120^{\circ} = 60^{\circ}$ (1). Mặt khác: ∠AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) => ∠AEB =$\frac{1}{2}$ * (số đo cung AB - cung CD) = $\frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$ (2). Từ (1) và (2) => ∠BTC = ∠AEB = $60^{\circ}$ (đpcm).
b) Ta có: ∠DCT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến CT và dây cung CD của đường tròn (O) => ∠DCT = $\frac{1}{2}$ * số đo cung CD. ∠BCD là góc nội tiếp chắn cung CB của đường tròn (O) => ∠BCD = $\frac{1}{2}$ * số đo cung CB. Và vì số đo cung CD = số đo cung CB, nên ∠DCT = ∠BCD. Vậy CD là tia phân giác của ∠BCT.