Câu 2: Trang 15 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Chứng minh:a. 6 + 2$\sqrt{5}$ =...

a.
Phương pháp giải:
Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của hai vế bằng cách biến đổi.

$6 + 2\sqrt{5}$
$= 5 + 2\sqrt{5} + 1$
$= (\sqrt{5})^2 + 2.\sqrt{5}.1 + 1$
$= (\sqrt{5}+1)^2$

Vậy ta có $6 + 2\sqrt{5} = (\sqrt{5}+1)^2$

b.
Phương pháp giải:
Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của hai vế bằng cách biến đổi.

$11 - 6\sqrt{2}$
$= 9 - 6\sqrt{2} + 2$
$= 3^2 - 2.3.\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$
$= (3-\sqrt{2})^2$

Vậy ta có $11 - 6\sqrt{2} = (3-\sqrt{2})^2$

c.
Phương pháp giải:
Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của hai vế bằng cách biến đổi.

$\sqrt{52-14\sqrt{3}}$
$=\sqrt{49-14\sqrt{3}+3} $
$= \sqrt{7^2 - 2.7.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}$
$= \sqrt{(7-\sqrt{3})^2}$
$= |7-\sqrt{3}|$
$= 7-\sqrt{3}$ (vì 7 > $\sqrt{3}$)

Vậy ta có $\sqrt{52-14\sqrt{3}}=7-\sqrt{3}$

d.
Phương pháp giải:
Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của hai vế bằng cách biến đổi.

$\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
$= \sqrt{3+2\sqrt{3}+1} - \sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$
$= \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} - \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$= |\sqrt{3}+1| - |\sqrt{3}-1|$
$= (\sqrt{3}+1) - (\sqrt{3}-1)$
$= 2$

Vậy ta có $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2"