Câu 3: Trang 15 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:a, $4x -...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 15 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a, $4x - \sqrt{x^{2}-2x+1}$ với $x\geq 1$;
b, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-1$ với $x\geq 1$;
c, $\frac{\sqrt{x^{2}+6x+9}}{x+3}$ với $x> -3$;
d, $\sqrt{x-2+4\sqrt{x-6}}-\sqrt{x-2-4\sqrt{x-6}}$ với $x\geq 10$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Giang
Phương pháp giải của câu hỏi trên như sau:a, $4x - \sqrt{x^{2}-2x+1}$ = $4x - \sqrt{(x-1)^{2}}$ = $4x-|x-1|$Với $x\geq 1$ thì $|x - 1| = x - 1$ => $4x - |x - 1| = 4x - (x - 1) = 3x + 1$b, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-1$ = $\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}-1$ = $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}-1$ = $|\sqrt{x-1}+1|-1$Với $x\geq 1$ thì $\sqrt{x-1}+1 \geq 1 > 0$ => $|\sqrt{x-1}+1|-1$ = $\sqrt{x-1}$c, $\frac{\sqrt{x^{2}+6x+9}}{x+3}$ = $\frac{\sqrt{(x+3)^{2}}}{x+3}$ = $\frac{|x+3|}{x+3}$Với $x > -3$ thì $x + 3 > 0$ => $|x + 3| = x + 3 => \frac{|x+3|}{x+3} = \frac{x+3}{x+3} = 1$d, $\sqrt{x-2+4\sqrt{x-6}}-\sqrt{x-2-4\sqrt{x-6}}$ = $\sqrt{x-6+4\sqrt{x-6}+4}-\sqrt{x-6-4\sqrt{x-6}+4}$ = $\sqrt{(\sqrt{x-6}+2)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{x-6}-2)^{2}}$ = $|\sqrt{x-6}+2|-|\sqrt{x-6}-2|$Với $x\geq 10$ thì $\sqrt{x-6}+2 > 0$ và $\sqrt{x-6}+2 \geq 0$ => $|\sqrt{x-6}+2|-|\sqrt{x-6}-2| = \sqrt{x-6}+2-(\sqrt{x-6}-2) = 4$Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên lần lượt là:a, $3x + 1$b, $\sqrt{x-1}$c, $1$d, $4$
Câu hỏi liên quan:
{ "answer1": "a, $4x - \sqrt{x^{2}-2x+1}$ với $x\geq 1$ = $3x - 1$", "answer2": "b, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-1$ với $x\geq 1$ = $\sqrt{x-1}$", "answer3": "c, $\frac{\sqrt{x^{2}+6x+9}}{x+3}$ với $x> -3$ = $\frac{x+3}{x+3}$ = 1", "answer4": "d, $\sqrt{x-2+4\sqrt{x-6}}-\sqrt{x-2-4\sqrt{x-6}}$ với $x\geq 10$ = $\sqrt{x-2} - \sqrt{x-6}$"}