Bài tập 9.2 trang 86 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Sử dụng định nghĩa, tìm đạo...

Để tìm đạo hàm của hàm số theo định nghĩa, ta sử dụng công thức: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.

a) Đối với hàm số $y = kx^{2} + c$, ta có:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{k(x+h)^{2} + c - (kx^{2} + c)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{kx^{2} + 2kxh + kh^{2} + c - kx^{2} - c}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{2kxh + kh^{2}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} (2kx + kh)$
$= 2kx$

Do đó, đạo hàm của hàm số $y = kx^{2} + c$ là $2kx$.

b) Đối với hàm số $y = x^{3}$, ta có:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^{3} - x^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{x^{3} + 3x^{2}h + 3xh^{2} + h^{3} - x^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{3x^{2}h + 3xh^{2} + h^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} (3x^{2} + 3xh + h^{2})$
$= 3x^{2}$

Vậy, đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ là $3x^{2}$.