BÀI TẬPBài tập 9.1 trang 86 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính (bằng định...

Để tính đạo hàm bằng định nghĩa của các hàm số trong bài toán, ta sử dụng công thức:
$$f'(x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_{0} + h) - f(x_{0})}{h}$$
a) Đối với hàm số $y = x^{2} - x$ tại $x_{0} = 1$, ta có:
$$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^{2} - (1+h) - (1^{2} - 1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + h}{h} = \lim_{h \to 0} (h + 1) = 1 + 1 = 2$$
Vậy đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại $x = 1$ là $f'(1) = 2$.

b) Đối với hàm số $y = -x^{3}$ tại $x_{0} = -1$, ta có:
$$f'(-1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h) - f(-1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-(h-1)^{3} + 1^{3}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-(h^{3} - 3h^{2} + 3h - 1) + 1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-h^{3} + 3h^{2} - 3h}{h} = \lim_{h \to 0} (-h^{2} + 3h - 3) = 3$$
Vậy đạo hàm của hàm số $y = -x^{3}$ tại $x = -1$ là $f'(-1) = 3$.