b) Phương trình tiếp tuyếnHoạt động 5 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2...

Để giải bài toán trên, ta cần làm như sau:
a) Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị parabol ở điểm có hoành độ \( x_{0} = 1 \), ta cần tính đạo hàm của hàm số \( y = x^{2} \) và sau đó đánh giá hàm số đạo hàm này tại điểm \( x_{0} = 1 \). Ta có:
\( \frac{dy}{dx} = 2x \).
Đánh giá hàm số này tại \( x = 1 \) ta được:
\( \frac{dy}{dx}|_{x=1} = 2 \times 1 = 2 \).
Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \( x_{0} = 1 \) là 2.

b) Để viết phương trình tiếp tuyến, ta cần tìm giá trị của \( y_{0} \) tại điểm \( x = 1 \) bằng cách thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = x^{2} \), ta được \( y_{0} = 1^{2} = 1 \). Vậy điểm tiếp xúc có tọa độ là \( (1, 1) \).
Với hệ số góc \( m = 2 \), ta có phương trình tiếp tuyến là:
\( y - 1 = 2(x - 1) \).
Tương đương với:
\( y = 2x - 1 \).
Vậy phương trình tiếp tuyến của parabol \( y = x^{2} \) tại điểm có hoành độ \( x_{0} = 1 \) là \( y = 2x - 1 \).