4. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀMa) Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốHoạt động 4 trang 84 sách giáo...

Phương pháp giải:
a) Để tìm hệ số góc KPQ của cát tuyến PQ, ta xác định đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_{0}$ bằng công thức $f^{'}(x_{0})=lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$. Sau đó, hệ số góc của cát tuyến PQ sẽ bằng đạo hàm $f^{'}(x_{0})$.

b) Khi $x$ tiến dần đến $x_{0}$, điểm $Q(x, f(x))$ sẽ tiến gần đến điểm $P(x_{0}, f(x_{0})$. Khi $x=x_{0}$, hai điểm này sẽ trùng nhau.

c) Nếu điểm Q di chuyển trên đồ thị (C) tới điểm P sao cho hệ số góc KPQ có giới hạn hữu hạn k, thì cát tuyến PQ sẽ tiến đến vị trí của tiếp tuyến tại điểm $P(x_0, f(x_0))$. Điều này có nghĩa là giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm $P(x_0, f(x_0))$.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là: Khi điểm $Q(x, f(x))$ tiến đến điểm $P(x_0, f(x_0))$, thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến vị trí của tiếp tuyến tại điểm $P(x_0, f(x_0))$. Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm $P(x_0, f(x_0))$.