Bài tập 5. Cho hàm số y = 2$x^{2}$ + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ...

Để xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5, ta cần tìm điểm đỉnh của đồ thị hàm số.

Đầu tiên, ta biểu diễn hàm số dưới dạng hoàn chỉnh: y = 2$x^{2}$ + x + m.

Đỉnh của parabol có tọa độ ($x_{S}$, $y_{S}$) với $x_{S}$ = $\frac{-b}{2a}$ và $y_{S}$ = $\frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a}$.

Với hàm số y = 2$x^{2}$ + x + m, ta có $a = 2, b = 1, c = m$. Thay các giá trị vào công thức ta có:

$x_{S}$ = $\frac{-1}{4}$ và $y_{S}$ = $\frac{-(1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot m)}{4 \cdot 2}$ = $\frac{-1 + 8m}{8}$.

Điểm đỉnh S có tọa độ là S($\frac{-1}{4}$, $\frac{-1 + 8m}{8}$).

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5, ta có phương trình: $\frac{-1 + 8m}{8}$ = 5 => m = $\frac{41}{8}$.

Vậy giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 là m = $\frac{41}{8}$.