Giải bài tập 1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Giải bài tập 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
"Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ" là cuốn sách toán lớp 10 tập 1, mang đến cho bạn những phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập theo chương trình học. Hy vọng rằng, với cuốn sách này, các em học sinh sẽ hiểu và nắm vững kiến thức toán học.
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
Khám phá 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, khi lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị với góc $\alpha$, ta có các tỉ số lượng giác như sau:
- sin$\alpha$ = $y_0$
- cos$\alpha$ = $x_0$
- tan$\alpha$ = $\frac{y_0}{x_0}$
- cot$\alpha$ = $\frac{x_0}{y_0}$
Để chứng minh điều này, ta xét tam giác vuông OHM và áp dụng các tỉ số lượng giác đã học ở lớp 9.
Thực hành 1: Tìm giá trị lượng giác góc $135^\circ$.
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}$ = $135^\circ$, sau đó tính toán để thu được giá trị của sin, cos, tan và cot của góc $135^\circ$.
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU:
Khám phá 2: Trên nửa đường tròn đơn vị, khi có dây cung NM song song với trục Ox, tổng số đo của hai góc $\widehat{xOM}$ và $\widehat{xON}$ sẽ bằng $180^\circ$.
Thực hành 2: Tính các giá trị lượng giác: sin$120^\circ$, cos$150^\circ$, cot$135^\circ$.
3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT:
Thực hành 3: Tính A = sin$150^\circ$ + tan$135^\circ$ + cot$45^\circ$ và B = 2cos$30^\circ$ - 3tan$150^\circ$ + cot$135^\circ$.
Vận dụng 2: Tìm góc $\alpha$ trong các trường hợp sin$\alpha$, cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$ đã cho.
4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC:
Thực hành 4: Tính cos$80^\circ43'51''$, tan$47^\circ12'25''$, cot$99^\circ9'19''$, và tìm góc $\alpha$ khi cos$\alpha$ đã biết.
Với cuốn sách này, việc học lượng giác sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn. Hãy cùng khám phá những điều thú vị về giá trị lượng giác của các góc từ 0 độ đến 180 độ!
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cho biết sin$30^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$; sin$60^{\circ}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; tan$45^{\circ}$ = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos$30^{\circ}$ + sin$150^{\circ}$ + tan$135^{\circ}$.
Bài tập 2. Chứng minh rằng:
a. sin$20^{\circ}$ = sin$160^{\circ}$
b. cos$50^{\circ}$ = - cos$130^{\circ}$
Bài tập 3. Tìm góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$) trong mỗi trường hợp sau:
a. cos$\alpha$ = - $\frac{\sqrt{2}}{2}$;
b. sin$\alpha$ = 0;
c. tan$\alpha$ = 1;
d. cot$\alpha$ không xác định.
Bài tập 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a. sinA = sin(B + C)
b. cosA = cos(B + C)
Bài tập 5. Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$), ta đều có:
a. $cos^{2}\alpha$ + $sin^{2}\alpha$ = 1
b. tan$\alpha$. cot$\alpha$ = 1 ($0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, $\alpha \neq 90^{\circ}$)
c. 1 + $tan^{2}\alpha$ = $\frac{1}{cos^{2}\alpha}$
d. 1 + $cot^{2}\alpha$ = $\frac{1}{sin^{2}\alpha}$ ($0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, $\alpha \neq 90^{\circ}$)
Bài tập 6. Cho góc $\alpha$ với cos$\alpha$ = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính gái trị của biểu thức A = 2$sin^{2}\alpha$ + 5$cos^{2}\alpha$
Bài tập 7. Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a. Tính sin$168^{\circ}$45'33''; cos$17^{\circ}$22'35''; tan$156^{\circ}$26'39''; cot$56^{\circ}$36'42''.
b. Tìm $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$) trong các trường hợp sau:
i. sin$\alpha$ = 0,862; ii. cos$\alpha$ = - 0,567; iii. tan$\alpha$ = 0,334