Giải bài tập 2 Định lí côsin và định lí sin

Giải bài tập 2: Định lí côsin và định lí sin - Sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 1

Trên đây là phần giải bài tập 2 về các định lí côsin và sin từ sách toán lớp 10. Phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức toán học. Hy vọng các em có thể nắm vững bài học sau khi đọc qua phần này.

KHỞI ĐỘNG

Đầu tiên, chúng ta cần làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây:

• Bài toán 1: Sử dụng định lí Pytago để tính độ dài BC của tam giác ABC.
• Bài toán 2: Sử dụng định lí côsin trong tam giác để tính độ dài NP của tam giác MNP.

1. ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC

Để chứng minh công thức $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bccosA$, chúng ta có thể thực hiện như sau:

• Khi tam giác ABC không phải tam giác vuông, chúng ta thay các giá trị vào công thức và chứng minh bằng các bước logic.
• Khi tam giác ABC vuông tại A, chúng ta cũng có thể chứng minh công thức tương tự.
• Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có thể viết công thức $a^{2} = b^{2} + c^{2}$.

Bằng cách áp dụng các định lí trên, chúng ta có thể tính toán các cạnh và góc chưa biết của tam giác như trong các ví dụ thực hành.

2. ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC

Đối với định lí sin trong tam giác, chúng ta cũng có thể áp dụng các phương pháp tương tự:

• Chứng minh công thức $2R = \frac{a}{sinA}$ thông qua các bước logic và định lí sin.
• Tính diện tích của tam giác ABC bằng cách sử dụng công thức $S = \frac{r(a+b+c)}{2}$.

Qua những ví dụ thực hành, chúng ta cũng có thể áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế như tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất.

3. CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Trong phần này, chúng ta xem xét các công thức tính diện tích tam giác thông qua định lí sin và các đơn vị phụ trợ như bán kính đường tròn ngoại tiếp.

• Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo cạnh a và chiều cao $h_{a}$.
• Tìm mối liên hệ giữa các góc của tam giác và diện tích tam giác.
• Chứng minh công thức $S = \frac{abc}{4R}$ thông qua định lí sin và các bước logic.

Bằng cách áp dụng các công thức và định lí đã học, chúng ta có thể giải quyết các bài toán thực hành như tính diện tích tam giác ABC dựa trên các thông số cho sẵn.

Với kiến thức vững chắc và sự hiểu biết sâu sắc về các định lí côsin và sin trong tam giác, các em học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán toán học phức tạp.