Giải bài tập 3 Các phép toán trên tập hợp
Giải bài tập 3: Các phép toán trên tập hợp
Sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 1 cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học. Mục tiêu là giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức toán học.
Khởi động:
Có hai đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền, hãy đặt mỗi thẻ số vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm. Số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3, gắn vào miền "Bội của 3". Số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5, gắn vào miền "Bội của 5". Những số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 gắn vào miền trùng nhau của "Bội của 3" và "Bội của 5".
Hợp và giao của các tập hợp:
Khám phá 1: Xác định các tập hợp A, B, C, D dựa trên kết quả phỏng vấn tuyển dụng vào công ty. Thực hành 1 và 2 xác định hợp và giao của các tập hợp.
Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con:
Khám phá 2: Xác định các tập hợp E và F dựa trên thông tin phỏng vấn. Thực hành 3 và 4 giúp xác định hiệu của hai tập hợp và phần bù của tập con.
Bằng cách thực hành các bài tập trên, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng xác định hợp, giao, hiệu, phần bù của các tập hợp. Đồng thời, giúp họ áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế như trong vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình. Qua đó, học sinh có thể phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách tự tin.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Xác định các tập hợp A $\cup$ B và A $\cap$ B với
a. A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};
b. A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.
Bài tập 2. Xác định tập hợp A giao B trong mỗi trường hợp sau:
a. A = {x $\in\mathbb{R}$ | $x^{2}$ - 2 = 0}, B = {x $\in\mathbb{R}$ | 2x - 1 < 0};
b. A = {(x, y) | x, y $\in\mathbb{R}$, y = 2x - 1}; B = {(x; y) | x, y $\in\mathbb{R}$, y = -x + 5};
c. A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
Bài tập 3. Cho E = { x $\in$ N | x < 10}, A = { x $\in$ E | x là bội của 3}, B = { x $\in$ E | x là ước của 6}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, $C_{E}A$, $C_{E}B$, $C_{E}$(A$\cup$B), $C_{E}$(A$\cap$B)
Bài tập 4. Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.
a. A và A $\cup$ B
b. A và A $\cap$ B
Bài tập 5. Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:
a. Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?
b. Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?
Bài tập 6. Xác định các tập hợp sau đây:
a. (-$\infty$; 0] $\cup$ [-$\pi$; $\pi$];
b. [-3,5; 2] $\cap$ (-2; 3,5);
c. (-$\infty$; $\sqrt{2}$] $\cap$ [1; +$\infty$);
d. (-$\infty$; $\sqrt{2}$] \ [1; + $\infty$).