Giải bài tập 1 Mệnh đề

Bài tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?

a. 3 + 2 > 5

b.1 - 2x = 0

c. x - y = 2

d. 1 - $\sqrt{2}$ < 0

Bài tập 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát triển mệnh đề phủ định của chúng.

a. 2020 chia hết cho 3;

b. $\pi$ < 3,15;

c. Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương;

d. Tam giác có hai góc bằng $45^{\circ}$ là tam giác vuông cân.

Bài tập 3. Xét hai mệnh đề:

P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";

Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".

a. Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó.

b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.

Bài tập 4. Cho các định lí:

P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau";

Q: "Nếu a < b thì a + c < b + c" (a, b, c $\in\mathbb{R}$).

a. Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.

b. Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ".

c. Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Bài tập 5. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", phát biểu các định lí sau:

a. Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b. Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Bài tập 6. Cho các mệnh đề sau:

P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó";

Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10";

R: "Có số thực x sao cho $x^{2} + 2x - 1 = 0$"

a. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b. Sử dụng kí hiệu $\forall, \exists $ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Bài tập 7. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. $\exists x \in \mathbb{N}$, x + 3 = 0         

b. $\forall x \in \mathbb{R}$, $x^{2}$ + 1 $\geq 2x$

c.  $\forall a \in \mathbb{R}$, $\sqrt{a^{2}}$ = a