Giải bài tập 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a. $\vec{BA}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{0}$;

b. $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$

Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:

a. $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ + $\vec{CD}$ + $\vec{DA}$;

b. $\vec{AB}$ - $\vec{AD}$;

c. $\vec{CB}$ - $\vec{CD}$.

Bài tập 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:

a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$;

b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$;

c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$

Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a. $\vec{OA}$ - $\vec{OB}$ = $\vec{OD}$ - $\vec{OC}$;

b. $\vec{OA}$ - $\vec{OB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{0}$

Bài tập 5. Cho ba lực $\vec{F_{1}}$ = $\vec{MA}$, $\vec{F_{2}}$ = $\vec{MB}$ và $\vec{F_{3}}$ = $\vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}$, $\vec{F_{2}}$ đều là 10 N và $\widehat{AMB}$ = $90^{\circ}$. Tìm độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$.

Bài tập 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$, lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết $\alpha$ = 30^{\circ} và |$\vec{F}$| = a. Tính |$\vec{F_{1}}$| và |$\vec{F_{2}}$| theo a.

Bài tập 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{KA}$ + $\vec{KC}$ = $\vec{0}$; $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$; $\vec{HA}$ + $\vec{HD}$ + $\vec{HC}$ = $\vec{0}$. Tính độ dài các vectơ $\vec{KA}$, $\vec{GH}$, $\vec{AG}$.

Bài tập 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.