Giải bài tập 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 1 cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa. Đây là một phần đầy kiến thức và khám phá về tổng và hiệu của hai vectơ.
KHỞI ĐỘNG
Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B rồi lại được vận chuyển từ điểm B đến điểm C. Tổng của hai độ dịch chuyển được biểu diễn bằng vectơ $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$, và hướng dẫn giải cho bài tập này đơn giản là vectơ $\vec{AC}$.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Trong phần này, chúng ta khám phá và giải quyết các bài toán về tổng của hai vectơ. Ví dụ như khi rô bốt thực hiện hai chuyển động liên tiếp hay khi chứng minh rằng tổng của hai vectơ cùng hướng với chiều của các cạnh trong hình học.
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Ở phần này, chúng ta hoàn thành các phép cộng vectơ và so sánh kết quả tìm được. Điều quan trọng là nhận ra rằng kết quả của các phép cộng vectơ sẽ không thay đổi dù thứ tự cộng các vectơ có thể được đảo ngược.
3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Trong phần này, chúng ta tìm hiểu về hợp lực của hai lực đối nhau và tìm độ dài của các vectơ hiệu của hai vectơ. Điều này giúp chúng ta hiểu về khái niệm của hiệu của hai vectơ và cách tính toán nó.
4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC
Cuối cùng, chúng ta khám phá cách tính độ dài của các vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. Việc này giúp chúng ta hiểu sâu hơn về cách tính các vectơ trong không gian.
Đây là một bản tóm tắt vắn tắt về nội dung của sách Giải bài tập 2 Tổng và hiệu của hai vectơ. Hy vọng rằng thông qua việc học bài tập này, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực này.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a. $\vec{BA}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{0}$;
b. $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$
Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:
a. $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ + $\vec{CD}$ + $\vec{DA}$;
b. $\vec{AB}$ - $\vec{AD}$;
c. $\vec{CB}$ - $\vec{CD}$.
Bài tập 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$;
b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$;
c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$
Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a. $\vec{OA}$ - $\vec{OB}$ = $\vec{OD}$ - $\vec{OC}$;
b. $\vec{OA}$ - $\vec{OB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{0}$
Bài tập 5. Cho ba lực $\vec{F_{1}}$ = $\vec{MA}$, $\vec{F_{2}}$ = $\vec{MB}$ và $\vec{F_{3}}$ = $\vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}$, $\vec{F_{2}}$ đều là 10 N và $\widehat{AMB}$ = $90^{\circ}$. Tìm độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$.
Bài tập 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$, lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết $\alpha$ = 30^{\circ} và |$\vec{F}$| = a. Tính |$\vec{F_{1}}$| và |$\vec{F_{2}}$| theo a.
Bài tập 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{KA}$ + $\vec{KC}$ = $\vec{0}$; $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$; $\vec{HA}$ + $\vec{HD}$ + $\vec{HC}$ = $\vec{0}$. Tính độ dài các vectơ $\vec{KA}$, $\vec{GH}$, $\vec{AG}$.
Bài tập 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
