Giải bài tập 3 Tích của một số với một vectơ
Khám phá và Thực hành với sách Giải bài tập 3 Tích của một số với một vectơ
Sách "Giải bài tập 3: Tích của một số với một vectơ" là cuốn sách chân trời sáng tạo dành cho học sinh lớp 10. Cuốn sách này cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình học. Mục tiêu của cuốn sách là giúp học sinh hiểu và nắm vững kiến thức toán học. Trong sách này, chúng ta được hướng dẫn cách tính toán và biểu diễn vectơ theo cách chi tiết và dễ hiểu. Ví dụ như trong bài tập khám phá 1, ta được yêu cầu xác định độ dài và hướng của hai vectơ khi cộng thêm hoặc trừ đi chính nó. Qua đó, chúng ta được giải thích cách tính độ dài và hướng của các vectơ. Bên cạnh đó, sách cũng cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể như trong thực hành 1, khi chúng ta được yêu cầu vẽ các vectơ và tính toán độ dài của chúng. Bằng cách này, học sinh sẽ dễ dàng áp dụng kiến thức vào thực tế. Sách cũng đề cập đến điều kiện để hai vectơ cùng hướng và cung cấp các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về vấn đề này. Ví dụ như trong thực hành 3, chúng ta được hướng dẫn cách chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng cách sử dụng vectơ. Tóm lại, cuốn sách "Giải bài tập 3: Tích của một số với một vectơ" là tài liệu hữu ích giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức toán học và áp dụng vào thực tế một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a. $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MO}$
b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ + $\vec{AD}$ = 2$\vec{AC}$
Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = 2$\vec{MN}$
b. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{AD}$
Bài tập 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{MA}$ + $4\vec{MB}$ = $\vec{0}$
Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MG}$
Bài tập 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.
Bài tập 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.
a. Xác định điểm O sao cho $\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$ = $\vec{0}$
b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$
Bài tập 7. Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm M, N thảo mãn $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$, $\vec{AN}$ = 3$\vec{NB}$, $\vec{CP}$ = $\vec{PA}$.
b. Biểu thị mỗi vectơ $\vec{MN}$, $\vec{MP}$ theo hai vectơ $\vec{BC}$, $\vec{BA}$.
c. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.