Giải bài tập 4 Tích vô hướng của hai vectơ
Giải bài tập 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Sách chân trời sáng tạo toán lớp 10 tập 1 cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập về tích vô hướng của hai vectơ. Mục tiêu của sách là giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức toán học.
Trong bài tập 1, chúng ta khám phá về góc giữa hai vectơ trong hình vuông ABCD và thực hành với tam giác đều. Bài tập 2 nêu ra một ví dụ về tính công của một lực kéo vật đi trên quãng đường cố định, với góc giữa hai vectơ được biết trước.
Bài tập 3 tập trung vào tính chất của tích vô hướng, với các phép tính với hai vectơ vuông góc và góc giữa hai vectơ. Cuối cùng, bài tập 4 đưa ra các ví dụ cụ thể về tích vô hướng của các vectơ và tính chất của chúng.
Qua việc giải các bài tập này, học sinh sẽ nắm vững cách tính toán và áp dụng tích vô hướng của hai vectơ trong các bài toán. Đồng thời, họ cũng sẽ hiểu rõ hơn về tính chất của tích vô hướng và cách áp dụng trong thực tế.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tính vô hướng: $\vec{AB}$. $\vec{AD}$, $\vec{AB}$. $\vec{AC}$, $\vec{AC}$. $\vec{CB}$, $\vec{AC}$. $\vec{BD}$
Bài tập 2. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a. $\vec{AB}$. $\vec{AO}$
b. $\vec{AB}$. $\vec{AD}$
Bài tập 3. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\vec{OA}$. $\vec{OB}$ trong hai trường hợp:
a. Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b. Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.
Bài tập 4. Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{MA}$. $\vec{MB}$ = $MO^{2}$ - $OA^{2}$
Bài tập 5. Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn 90N làm một vật di chuyển một đoạn 100m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc $60^{\circ}$. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$.
Bài tập 6. Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là -6. Tính góc giữa hai vectơ đó.