Bài tập 4. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = a$x^{2}$ + bx + c có f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 5.a. Hãy...

Để giải bài tập trên, ta cần thực hiện hai bước chính:

a. Xác định giá trị của các hệ số a, b, c bằng cách giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} a. 0 + b. 0 + c = 1 \\ a + b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = 5 \end{cases}$$
Giải hệ phương trình trên ta được:
$$a = 1, b = 0, c = 1.$$
Vậy hàm số có dạng y = f(x) = $x^{2}$ + 1.

b. Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số:
- Để xác định tập giá trị, ta thấy hàm số có dạng $x^{2}$ + 1, với $x^{2}$ lớn hơn hoặc bằng 0 nên tập giá trị của hàm số là T = [1, +$\infty$).
- Để xác định khoảng biến thiên, ta xét đạo hàm của hàm số f(x) = $x^{2}$ + 1. Đạo hàm là f'(x) = 2x. Ta thấy đạo hàm luôn lớn hơn hoặc bằng 0 trên đoạn (0, +$\infty$) nên hàm số là nghịch biến trên khoảng (-$\infty$, 0) và đồng biến trên khoảng (0, +$\infty$).

Vậy, câu trả lời cho bài toán trên là:
a. Giá trị của các hệ số a, b, c là a = 1, b = 0, c = 1. Hàm số có dạng y = f(x) = $x^{2}$ + 1.
b. Tập giá trị của hàm số là T = [1, +$\infty$) và hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$, 0) và đồng biến trên khoảng (0, +$\infty$).