Bài tập 3. Lập bảng biến thiên của hàm số y =$x^{2}$ + 2x + 3. Hàm số có giá trị lớn nhất hay...

Để lập bảng biến thiên của hàm số y = $x^{2}$ + 2x + 3, ta cần tìm giá trị của đạo hàm của hàm số này và điểm mà đạo hàm bằng 0 để xác định các đỉnh của đồ thị.

Đạo hàm của hàm số y = $x^{2}$ + 2x + 3 là y' = 2x + 2. Để tìm giá trị của x mà y' = 0, ta giải phương trình 2x + 2 = 0 và thu được x = -1.

Để xác định giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số, ta có thể xét giá trị của y tại x = -1, thông qua đỉnh của đồ thị. Thay x = -1 vào phương trình y = $x^{2}$ + 2x + 3 ta được y = 2.

Vậy đỉnh của đồ thị là S(-1, 2). Do hàm số có a = 1 > 0, nên ta có bảng biến thiên sau:

| x | | - ∞ | -1 | +∞ |
| --------- | --------- | --------- |
| y'(x) | | - | 0 | + |
| y(x) | | +∞ | 2 | +∞ |

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = -1. Đáp án: Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 2.