6. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK, CN.a, Hãy biểu thị cosA theo hai cách, từ đó chứng...
Câu hỏi:
6. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK, CN.
a, Hãy biểu thị cosA theo hai cách, từ đó chứng minh $\Delta ANK\sim \Delta ACB$
b, Giả sử $\widehat{BAC}=45^{0}$, chứng minh rằng SANK = SBNKC.
c, Tính SANK theo SABC và tỉ số lượng giác của góc BAC, từ đó tính góc BAC trong trường hợp 3.SANK = SBNKC.
d, Chứng minh rằng SNKH = $(1 - cos^{2} A - cos^{2} B - cos^{2} C)$.SABC
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Phương
Phương pháp giải:a. Xét tam giác NCA vuông tại N:Cos A = AN/AC (1)Xét tam giác KBA vuông tại K:Cos A = AK/AB (2)Từ (1) và (2) ta có:AN/AC = AK/AB=> ΔANK ~ ΔACB (theo chuẩn cơ sở - chuẩn cơ sở)b. Với ∠BAC = 45°:Cos A = AN/AC = AK/AB = cos(45°) = √2/2=> ΔANK ~ ΔACB theo tỉ lệ √2/2=> SANK = 1/2SACBSBNKC = SACB - SANK = 1/2SACB=> SANK = SBNKCc. Ta có:SANK = cos²(BAC) * SACB3SANK = SBNKC=> SBNKC = SACB - SANK=> SANK = 1/4SACB=> cos²(BAC) = 1/4=> cos(BAC) = 1/2d. Xét tam giác KCH và BCA:Cos C = KC/CB = CH/AC=> ΔKCH ~ ΔBCA theo chuẩn cơ sở=> SKCH = cos²(C) * SBCAXét tam giác HNB và ABC:Cos B = HB/AB = NB/CB=> ΔHNB ~ ΔABC theo chuẩn cơ sở=> SHNB = cos²(B) * SBCASNKH = SABC - SANK - SHNB - SKCH = SABC - cos²(A) * SACB - cos²(B) * SBCA - cos²(C) * SBCA= (1 - cos²(A) - cos²(B) - cos²(C)) * SABCCâu trả lời:a. cosA = AN/AC = AK/ABb. SANK = SBNKCc. SANK = 1/4SACBd. SNKH = (1 - cos²(A) - cos²(B) - cos²(C)) * SABC
Câu hỏi liên quan:
- 1. Cho hình 2.4:a, Em hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác...
- 2. a, Sử dụng kết quả của hoạt động 2a, chứng minh rằng: Với góc nhọn$\alpha $ tùy ý, ta...
- 3. a, Không dùng máy tính, điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ chấm:sin15$^{0}$ ...........
- 4. Hình 2.5 là hình ảnh ngọn hải đăng Tiên Nữ cao 22,1m, được xây dựng vào năm 2000 tại đảo Tiên Nữ...
- 5. Bác An lên kế hoạch xây một ngôi nhà cấp bốn có một mái dốc như hình 2.6. Biết chiều rộng của...
{ "content1": "a. Theo định nghĩa, cosA = $\frac{AH}{AB}$. Ta có: $\frac{AH}{AB} = \frac{AH}{AC} * \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{BC} * \frac{BC}{AB} = \frac{AC}{BC} * cosB = cosB * cosC$. Do đó, cosA = cosB * cosC.", "content2": "b. Ta có $\Delta ANK$ và $\Delta ACB$ đồng dạng với $\widehat{KAN} = \widehat{BAC}$ và $\widehat{ANK} = \widehat{ABC}$. Từ đó suy ra $\Delta ANK\sim \Delta ACB$.", "content3": "c. SANK = $\frac{1}{2} * AN * AK * sinKAN = \frac{1}{2} * AN * AB * sinA = \frac{1}{2} * AN * AC = SBNKC. Từ đó suy ra SANK = SBNKC.", "content4": "d. Ta có $SNKH = \frac{1}{2} * NH * KN = \frac{1}{2} * AH * KH = \frac{1}{2} * AH^2 = \frac{1}{2} * (AC^2 - CH^2) = \frac{1}{2} * (AC^2 - BC^2 * cos^2A) = \frac{1}{2} * (AC^2 - BC^2 * (1 - cos^2A)) = \frac{1}{2} * (AC^2 - BC^2 + BC^2 * cos^2A) = \frac{1}{2} * (AC^2 + BC^2 * cos^2A) = (1 - cos^2A - cos^2B - cos^2C) * SABC."}