2. a, Sử dụng kết quả của hoạt động 2a, chứng minh rằng: Với góc nhọn$\alpha $ tùy ý, ta...

{
1. Với câu hỏi 2a, ta có:
$1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$
Chứng minh:
$1+tan^{2}\alpha = 1+\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$

2. Để tính các tỉ số lượng giác của góc B khi cosB = 0,6, ta có:
sinB = $\sqrt{1-cos^{2}B} = \sqrt{1-0,6^{2}} = 0,8$
tanB = $\frac{sinB}{cosB} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3}$

3. Cách 1:
Với $tan\alpha =\frac{1}{2}$, ta có $sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$ và $cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$.
Thay vào biểu thức A, ta có:
$A = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{3}{1} = 3$

4. Cách 2:
$sin\alpha =\frac{tan\alpha}{\sqrt{1+tan^{2}\alpha}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
Thay vào biểu thức A, ta có:
$A = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{3}{1} = 3$

5. Cách 3:
Biến đổi $A =\frac{cos\alpha +sin\alpha }{cos\alpha -sin\alpha}$ theo $tan\alpha$ ta được:
$A = \frac{\frac{1+tan\alpha}{1-tan\alpha}}{\frac{1-tan\alpha}{1+tan\alpha}} = (\frac{1+tan\alpha}{1-tan\alpha})^2 = (\frac{3}{1})^2 = 9$
Thay $tan\alpha =\frac{1}{2}$ vào ta có $A = 9$

6. Đối với câu hỏi 2d, ta có:
$A = sin^{2}25^{0} + sin^{2}35^{0} + sin^{2}45^{0} + sin^{2}55^{0} + sin^{2}65^{0}$
Từ công thức $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$, ta có:
$A = 1 - (cos^{2}25^{0} + cos^{2}35^{0} + cos^{2}45^{0} + cos^{2}55^{0} + cos^{2}65^{0})$
}