5.Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng)...

a) Để tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm của giá bán x, ta sử dụng phương trình nhu cầu được cho: n = 21,000 - 150x. Doanh thu R sẽ bằng tích của giá bán x và số lượng áo phông bán được n. Vì vậy, ta có R(x) = n*x = (21,000 - 150x)*x = -150x^2 + 21,000x (nghìn đồng).

Để tìm miền xác định của hàm số R = R(x), ta giải bất phương trình 21,000 - 150x ≥ 0 để xác định được miền xác định của x. Từ đây suy ra x ≤ 140. Vậy miền xác định của hàm số R(x) là D = [0; 140].

b) Để tìm giá bán mà doanh thu đạt cực đại, ta tính đạo hàm của hàm số R(x) và giải phương trình đạo hàm bằng 0: R'(x) = -300x + 21,000. Giải phương trình -300x + 21,000 = 0 ta được x = 70.

Doanh thu cực đại sẽ đạt được khi giá bán là 70 nghìn đồng mỗi chiếc áo phông. Tại đây, doanh thu cực đại sẽ là R(70) = -150*70^2 + 21,000*70 = 735,000 nghìn đồng. Số áo phông bán được trong trường hợp này là n = 21,000 - 150*70 = 10,500 chiếc.

c) Để đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu, ta giải bất phương trình R(x) ≥ 675,000. Tức là -150x^2 + 21,000x ≥ 675,000. Giải phương trình ta được 50 ≤ x ≤ 90.

Vậy với giá bán từ 50 nghìn đồng đến 90 nghìn đồng mỗi chiếc áo phông, công ty sẽ đạt được ít nhất 675 triệu đồng doanh thu.