8.Giải các phương trình chứa căn thức sau:a) $\sqrt{3x^{2}-4x+1}=\sqrt{x^{2}-x}$b)...

a) Để giải phương trình $\sqrt{3x^{2}-4x+1}=\sqrt{x^{2}-x}$, ta bình phương hai vế của phương trình:

$3x^{2}-4x+1 = x^{2}-x$

Simplifying the equation, we get:

$2x^{2}-3x+1 = 0$

Để giải phương trình bậc hai trên, ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4*2*1}}{2*2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4}$

$x = 1$ hoặc $x = \frac{1}{2}$

Thử lại, ta thấy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất $x = 1$.

b) Để giải phương trình $\sqrt{6x^{2}-11x-3}=\sqrt{2x-1}$, ta bình phương hai vế của phương trình:

$6x^{2}-11x-3 = (2x-1)^{2}$

$6x^{2}-11x-3 = 4x^{2}-4x+1$

$2x^{2}-7x-4 = 0$

Để giải phương trình bậc hai trên, ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^{2}-4*2*(-4)}}{2*2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49+32}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4}$

$x = 4$ hoặc $x = -\frac{1}{2}$

Thử lại, ta thấy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất $x = 4$.