7.Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x^{2}+2mx-2m+3}$có tập xác...

Để hàm số $y=\sqrt{x^{2}+2mx-2m+3}$ có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ, ta cần giải phương trình $x^{2}+2mx-2m+3\geq 0$.

Để giải phương trình trên, ta sẽ chuyển về dạng biểu thức vế phải bằng cách hoàn thành vuông. Ta có:
$x^{2}+2mx-2m+3 = (x+m)^{2} - m^{2} - 2m + 3$.

Phương trình trở thành: $(x+m)^{2} - m^{2} - 2m + 3 \geq 0$.

Đặt $y = x+m$, ta được $y^{2} - m^{2} - 2m + 3 \geq 0$.

Suy ra, $(y-1)(y+3) \geq 0$.

Do đó, $y \in (-\infty,-3] \cup [1, +\infty)$.

Thay $y = x+m$, ta suy ra $x + m \in (-\infty,-3] \cup [1, +\infty)$, tức là $x \in (-\infty,-m+3] \cup [1-m, +\infty)$.

Vậy tập giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ là $-3 \leq m \leq 1$.

Câu trả lời: Tập giá trị của tham số m là $-3 \leq m \leq 1$ để hàm số $y=\sqrt{x^{2}+2mx-2m+3}$ có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ.