10.Viết khai triển nhị thức Newton của $(3x – 2)^{n}$, biết n là số tự nhiên thoả...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: $(a + b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b + C_n^2 a^{n-2} b^2 + ... + C_n^n a^0 b^n$

2. Thay $a = 3x$ và $b = -2$ vào công thức trên, ta được $(3x - 2)^n = C_n^0 (3x)^n + C_n^1 (3x)^{n-1} (-2) + ...$

3. Áp dụng công thức $A_n^2 + 2C_n^1 = 30$, ta có $\frac{n!}{(n-2)!} + 2\frac{n!}{1!(n-1)!} = 30$

4. Rút gọn và giải phương trình ta được $n^2 + n - 30 = 0$, từ đó suy ra $n = 5$ hoặc $n = -6$.

5. Với $n = 5$, thay vào khai triển ta được $(3x - 2)^5 = 243x^5 - 810x^4 + 1 080x^3 - 720x^2 + 240x - 32$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: Khai triển nhị thức Newton của $(3x - 2)^n$ là $243x^5 - 810x^4 + 1 080x^3 - 720x^2 + 240x - 32$, với $n = 5$.