4. Bác Lâm có một mảnh vải thừa hình tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông lần lượt là 1m...
Câu hỏi:
4. Bác Lâm có một mảnh vải thừa hình tam giác vuông có kích thước hai cạnh góc vuông lần lượt là 1m và 2,5m. Bác muốn tận dụng cắt ra một miếng vải hình chữ nhật có một cạnh thuộc cạnh huyền của mảnh vải ban đầu. Em hãy giúp bác tìm cách cắt dược mảnh vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: Áp dụng kết quả của bài 3d)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Dung
Phương pháp giải:Đặt mảnh vải ban đầu là tam giác ABC, trong đó AB = 1m, AC = 2,5m và CB là cạnh huyền của tam giác. Gọi H là hình chiếu từ A đến BC, khi đó tam giác ABH cũng là tam giác vuông.Ta có:- Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 1 * 2,5 = 1,25 m²- Diện tích tam giác ABH = 1/2 * AB * AHTheo bài 3d, ta có công thức sau:AH = (AB + AC - BC) / 2 Do tam giác ABC là tam giác vuông nên ta có:BC = √(AB² + AC²) = √(1² + 2,5²) = √(6,25) = 2,5mVậy AH = (1 + 2,5 - 2,5) / 2 = 0,5mSuy ra diện tích tam giác ABH = 1/2 * 1 * 0,5 = 0,25 m²Vậy cách cắt để tận dụng mảnh vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là cắt theo hình chiếu H từ A xuống BC. Kết quả diện tích lớn nhất sẽ là 0,25 m².Câu trả lời: Tận dụng cắt ra được mảnh vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 0,25 m².
Câu hỏi liên quan:
Vậy để cắt ra miếng vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, Bác Lâm nên chọn cách cắt sao cho chiều rộng là 2.5m và chiều dài là 2.69m.
Nếu chọn chiều rộng là 2.5m, diện tích hình chữ nhật là S = 2.69m x 2.5m = 6.725m^2. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật cắt được là 6.725m^2.
Nếu chọn chiều rộng là 1m, diện tích hình chữ nhật là S = 2.69m x 1m = 2.69m^2.
Do đó, ta sẽ cắt mảnh vải hình chữ nhật với chiều dài là cạnh huyền của tam giác vuông, và chiều rộng có thể tùy ý chọn sao cho diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất. Ví dụ: Có thể chọn chiều rộng là 1m hoặc 2.5m.
Để cắt được miếng vải hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, ta cần tìm cạnh huyền của tam giác vuông đó. Áp dụng công thức Pitago, ta có cạnh huyền bằng căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông: h = √(1^2 + 2.5^2) = √(1 + 6.25) ≈ √7.25 ≈ 2.69m.