3. Cho tam giác ABC có BC = 2a không đổi, điểm A di chuyển sao cho$\widehat{BAC}=90^{0}$.a,...

{
"content1": "a. Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * BC * AB = 1/2 * 2a * a = a^2. Với $\widehat{BAC} = 90^{0}$, ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Do đó diện tích lớn nhất của tam giác ABC là khi A nằm trên đường trung tuyến BC, ta có S = 1/2 * BC * BC/2 = a^2/2.",
"content2": "b. Với EF là đường cao của tam giác ABC tại A, ta có diện tích của tam giác EF là S = 1/2 * BC * EF = a * EF. Ta có thể tối đa hóa diện tích của tam giác EF bằng cách di chuyển điểm A đến trùng với trung điểm của BC, khi đó EF sẽ cũng trùng với trung điểm của BC và diện tích lớn nhất là S = a * BC/2 = a^2.",
"content3": "c. Ta biết rằng diện tích tứ giác AEHF bằng tổng diện tích 2 tam giác AEF và ABH. Với AEF, diện tích lớn nhất là khi EF tối đa như ở câu b, và với ABH, diện tích lớn nhất là khi H nằm trên đỉnh A. Do đó diện tích lớn nhất của tứ giác AEHF là S = a^2 + a^2/2 = 3a^2/2.",
"content4": "d. Để diện tích hình chữ nhật M1M2M3M4 lớn nhất, ta cần tìm vị trí tối ưu của các điểm M1, M2, M3, M4 trên các cạnh của tam giác ABC. Cụ thể, ta có thể chọn M1, M2 là trung điểm của AB, AC và M3, M4 là trung điểm của BC. Khi đó diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là S = M1M2 * M2M3 = BC^2/4 = a^2/4.",
"content5": "e. Ta có thể tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật M1M2M3M4 bằng cách chia tam giác ABC thành 4 tam giác bằng cách kẻ đường chéo từ A đến trung điểm của BC. Khi đó diện tích hình chữ nhật sẽ bằng tổng diện tích của 4 tam giác đó, và lớn nhất khi cạnh hình chữ nhật bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC, tức là a/2.",
"content6": "f. Một cách khác để tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật là chia tam giác ABC thành nhiều hình vuông bằng cách kẻ các đường thẳng vuông góc với BC qua A. Khi đó ta có thể xây*** hình chữ nhật từ các hình vuông nhỏ và diện tích lớn nhất của hình chữ nhật sẽ bằng tổng diện tích của các hình vuông, tức là a/2."
}