4.20. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).a) Chứng minh $\Delta...
Câu hỏi:
4.20. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).
a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta DCA;\Delta ADC=\Delta BCD$.
b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Việt
Phương pháp giải:a) Ta có:- AB = CD (do ABCD là hình bình hành)- AD chung- BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)Vậy, ta có: $\Delta ABD = \Delta DCA$ (c . c . c).Tương tự, xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$:- AD = BC (do ABCD là hình bình hành)- DC chung- AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)Ta có: $\Delta ADC = \Delta BCD$ (c . c . c).b) Ta biết được $\Delta ABD = \Delta DCA$ nên $\angle DAB = \angle ADC$.Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Theo đó, $\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía).Do đó, $\angle DAB = \angle ADC = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.Vậy, hình bình hành ABCD có một góc vuông, do đó tất cả các góc còn lại cũng là góc vuông. Nên ABCD là hình chữ nhật.Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:a) Ta chứng minh được $\Delta ABD = \Delta DCA$ và $\Delta ADC = \Delta BCD$ bằng cách sử dụng các điều kiện của hình bình hành.b) Sử dụng các góc vuông trong hình bình hành ABCD, ta suy ra ABCD là hình chữ nhật.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.10.Khi viết $\Delta ABC=\Delta MNP$ thì góc nào tương ứng với góc PNM và cạnh nào...
- 4.11.Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao cho $\Delta ABC=\Delta MNP$, những câu nào dưới...
- 4.12.Với hai tam giác ABC và DÈ bất kì sao cho $\Delta ABC=\Delta DEF$, những câu nào dưới...
- 4.13.Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau....
- 4.14.Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông, E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác...
- 4.15.Cho Hình 4.14, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta ADC;\Delta MNP=\Delta MQP$.
- 4.16.Cho Hình 4.15, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta DCB,\Delta ADB=\Delta DAC$.
- 4.17.Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40^{\circ},\widehat{DCA}=50^{\circ}$, hãy tính...
- 4.18.Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, hãy tính số đo...
- 4.19.Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng...
{ "content1": "a) Vì hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD bằng nhau và giao nhau tại trung điểm O, nên tam giác ABD và tam giác DCA là hai tam giác cùng dạng (cân đối với nhau). Do đó, ta có $\\Delta ABD=\\Delta DCA$ và $\\Delta ADC=\\Delta BCD$.", "content2": "a) Ta có AB = CD và AD = BC (vì là hai cạnh đối diện của hình bình hành). Vì vậy, theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh, ta có $\Delta ABD = \Delta DCA$ và $\Delta ADC = \Delta BCD$.", "content3": "b) Góc ADC là góc giữa hai đường chéo của hình bình hành. Vì hai đường chéo bằng nhau và đi qua trung điểm của nhau, nên góc ADC là góc vuông. Do đó, ABCD là hình chữ nhật.", "content4": "b) Ta có thể tính số đo góc ADC theo công thức: $\\angle ADC = 180^{\\circ} - \\angle ADB$. Trong hình bình hành, góc giữa hai đường chéo luôn bằng $90^{\\circ}$. Vì vậy, nếu góc ADB của hình là $90^{\\circ}$, thì góc ADC cũng là $90^{\\circ}$, và hình ABCD là hình chữ nhật."}