4.18.Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, hãy tính số đo...
Câu hỏi:
4.18. Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, hãy tính số đo của góc DEC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Phương pháp giải:Ta có tam giác ADB và tam giác BCA là hai tam giác đều với cạnh AD = BC, cạnh BD = CA và góc ABD = góc BAC = 30 độ.Do đó, ta có góc BAE = 30 độ.Kế đến, ta xét tam giác ABE, ta có tổng các góc trong tam giác là 180 độ. Vậy ta có:góc ABE + góc BAE + góc AEB = 180 độ30 độ + 30 độ + góc AEB = 180 độgóc AEB = 120 độNhư vậy, góc AEB = góc DEC = 120 độ.Vậy số đo của góc DEC là 120 độ.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.10.Khi viết $\Delta ABC=\Delta MNP$ thì góc nào tương ứng với góc PNM và cạnh nào...
- 4.11.Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao cho $\Delta ABC=\Delta MNP$, những câu nào dưới...
- 4.12.Với hai tam giác ABC và DÈ bất kì sao cho $\Delta ABC=\Delta DEF$, những câu nào dưới...
- 4.13.Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau....
- 4.14.Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông, E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác...
- 4.15.Cho Hình 4.14, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta ADC;\Delta MNP=\Delta MQP$.
- 4.16.Cho Hình 4.15, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta DCB,\Delta ADB=\Delta DAC$.
- 4.17.Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40^{\circ},\widehat{DCA}=50^{\circ}$, hãy tính...
- 4.19.Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng...
- 4.20. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).a) Chứng minh $\Delta...
Gọi I là trung điểm của AC, ta có tam giác AIB cũng là tam giác đều với góc AIB bằng 60 độ. Do đó góc BID = 180 - 60 = 120 độ. Như vậy góc DIB cũng bằng 120 độ. Kết hợp với góc ABD = 30 độ, ta có góc DBC = 90 độ. Cuối cùng, góc DEC = 180 - 90 = 90 độ.
Với Hình 4.17, ta có thể sử dụng định lý cung tròn: góc ở tâm bằng góc nửa tròn tương ứng. Do đó, góc ACD bằng góc ABD = 30 độ, suy ra góc DEC = 180 - 30 = 150 độ.
Ta có tam giác ADC và tam giác BDC đều, nên góc ADC và góc BDC bằng 60 độ. Góc ABD = 30 độ, suy ra góc ABC = 180 - 30 - 60 = 90 độ. Do đó góc DEC bằng 90 độ.
Để tính số đo của góc DEC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều. Vì AD = BC, AC = BD nên tam giác ADC và tam giác BDC là tam giác đều. Vậy góc ACD và góc BCD đều bằng 60 độ. Từ đó suy ra góc ADB và góc CDB lần lượt bằng 60 độ. Do đó, số đo của góc DEC là 60 độ.