4.16.Cho Hình 4.15, chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta DCB,\Delta ADB=\Delta DAC$.

{
"content1": "Ta có hai tam giác ABC và DCB có cạnh AB và CD chung, cạnh BC chung và góc BAC bằng góc BDC (do các góc vuông ở A và D bằng nhau). Do đó, theo trường hợp góc-góc-cạnh, ta có $\Delta ABC=\Delta DCB$.",
"content2": "Ta có hai tam giác ABD và ACD có hai cạnh AB và AC bằng nhau (vì AD là đường cao của tam giác ABC) và góc A bằng góc A (hiển nhiên). Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, ta có $\Delta ADB=\Delta DAC$.",
"content3": "Xét hai tam giác ABC và DCB. Ta có AB = CD (vì hai đoạn vuông góc) và BC = BC. Ngoài ra, góc BAC = góc BDC (vì góc vuông). Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, ta có $\Delta ABC=\Delta DCB$.",
"content4": "Gọi E là giao điểm của AC và BD. Khi đó ta có $\Delta ABE \equiv \Delta DCE$ (cặp góc nội tiếp). Suy ra, $\Delta ABE = \Delta DCE$ và $\Delta AEB = \Delta DEC$. Vì vậy, $\Delta ADB = \Delta DAC$.",
"content5": "Kẻ đường thẳng CD song song với AB. Ta có $\angle ABC = \angle DBC$ (do AB || CD) và BC = BC. Vậy theo trường hợp góc-góc-cạnh, có $\Delta ABC = \Delta DCB$.",
"content6": "Sử dụng Định lý cạnh đối góc có trong tam giác, ta có góc BAC = góc BDC (do góc nội tiếp) và góc ABC = góc CDB (do AB || CD). Vì vậy, $\Delta ABC = \Delta DCB$. Tương tự cho $\Delta ADB = \Delta DAC$."
}