4.17.Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40^{\circ},\widehat{DCA}=50^{\circ}$, hãy tính...

Phương pháp giải:

Đầu tiên, ta áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác ADC: $\widehat{DAC} + \widehat{DCA} + \widehat{D} = 180^{\circ}$
Thay vào giá trị đã biết: $40^{\circ} + 50^{\circ} + \widehat{D} = 180^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{D} = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ}$

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABC bằng cách chứng minh các đỉnh của hai tam giác trùng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.
Do đó, ta có được: $\widehat{BAC} = \widehat{DAC} = 40^{\circ}$, $\widehat{BCA} = \widehat{DCA} = 50^{\circ}$ và $\widehat{B} = \widehat{D} = 90^{\circ}$

Vậy số đo các góc của tam giác ABC là: $\widehat{BAC} = 40^{\circ}$, $\widehat{BCA} = 50^{\circ}$ và $\widehat{B} = 90^{\circ}$.