Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 Kết nối tri thức bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Hướng dẫn giải bài 15 sách bài tập toán lớp 7
Bài toán này thuộc chủ đề "Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông" trang 64 sách bài tập toán lớp 7 sách Kết nối tri thức. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Đầu tiên, cần nhớ rằng trong một tam giác vuông, đối diện với góc vuông là cạnh huyền. Và các căn cứ sau đây:
- Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông bằng nhau, và cạnh kia cũng bằng nhau, thì hai tam giác này bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh vuông của một tam giác vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh vuông của tam giác vuông khác, thì hai tam giác này cũng bằng nhau.
Thực hiện xác định các góc và cạnh của từng tam giác vuông, rồi so sánh để kết luận xem chúng có bằng nhau hay không.
Với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết, hy vọng học sinh sẽ hiểu bài học tốt hơn và áp dụng thành thạo vào các bài tập khác.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
4.31. Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
4.32. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng $\Delta ABE$ = $\Delta DCE.$
4.33. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
a) $\Delta AED=\Delta BEC$.
b) $\Delta ABC=\Delta BAD$.
4.34. Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN $\perp $ CM.
4.35. Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng $\widehat{DAB}=\widehat{CAB}$, hãy chứng minh CB = DB.
4.36. Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng $\Delta ABC = \Delta DEF$, hãy chứng minh AH = DK.
4.37. Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$;
b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$.
4.38. Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
a) AC = BD.
b) AD // BC
4.39. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
a) AF = CE.
b) AF//CE.
4.40. Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
a) Chứng minh rằng AB = CE.
b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat{BFC}=90^{\circ}$.