Luyện tập 2 trang 115 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có M là...

Vì MN = MA và tam giác ABC cân tại A, ta có AM = MC. Từ đó, ta suy ra MN = MC. Kết hợp với MN = MA, ta có MN = MA = MC. Như vậy, tam giác MNC cũng là tam giác cân tại M. Vì vậy, tứ giác ABNC là hình thoi với cặp đường chéo chia nhau đều và hai cặp góc đối nhau bằng nhau.

Như vậy, ta có tam giác MNC là tam giác cân tại M, nên góc ∠C = ∠MNC = ∠MCN. Do đó, tứ giác ABNC là hình thoi vì hai cặp đường chéo chia nhau đều và góc giữa chúng bằng nhau là góc ∠C.

Từ điều kiện tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm BC, ta có AM = MC. Vì MN = MA nên ta cũng có MN = MC. Do đó, tam giác MNC cũng là tam giác cân tại M. Như vậy, hai góc ∠MNC và ∠MCN bằng nhau.