Bài 1 : Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh...

Để chứng minh rằng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MN}$, ta cần làm như sau:

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khi đó ta có:
- $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}$
- $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC}$
- $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB}$
- $\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD}$
- $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{ON}$

Như vậy, ta có:
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow {MC} = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC}) = 2\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{MO}$
$\overrightarrow{MB} + \overrightarrow {MD} = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD}) = 2\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{MO}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{ON}$

Vậy ta chứng minh được rằng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MN}$.

Đáp án đã được giải đầy đủ và chi tiết.