2. (Đề kiểm tra chất lượng học kì I, thành phố Thái Bình, năm học 2017 - 2018)Cho đường tròn tâm O,...

{
"content1": "a. Ta có $\angle OAK = 90^{\circ}$ (do OA, AK là tiếp tuyến nên $\angle OAK = \angle OAB$). Vậy tam giác OAK vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có $OA^2 = OK^2 + AK^2$. Tương tự, ta có $OB^2 = OK^2 + BK^2$. Từ đó, suy ra $AB^2 = (AK+BK)^2 = 4AK^2$ hay $AB = 2AK$. \n b. Gọi E là giao điểm của OH và AB, ta có $\angle AOE = \angle BOE = 90^{\circ}$ nên AE và BE là đường cao của tam giác AOB. Do đó, $S_{AOB} = \frac{1}{2}AB.OE = \frac{1}{2}2AK.OE = AK.OE = S_{AOE} + S_{BOE} = \frac{1}{2}OA.OE + \frac{1}{2}OB.OE = \frac{1}{2}R.R = R^2$. \n c. Vì AN = 2ON nên ta có $\frac{AN}{ON} = 2$ hay $\frac{AO+ON}{ON} = 2$ hay $\frac{AO}{ON} = 1$. Vậy ta có $AO = 2ON$. Từ đó, ta suy ra $\frac{OE}{OM} = \frac{OE}{AE} = \frac{1}{3}$.",
"content2": "a. Ta có $\angle OAK = 90^{\circ}$ (do OA, AK là tiếp tuyến nên $\angle OAK = \angle OAB$). Vậy tam giác OAK vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có $OA^2 = OK^2 + AK^2$. Tương tự, ta có $OB^2 = OK^2 + BK^2$. Từ đó, suy ra $AB^2 = (AK+BK)^2 = 4AK^2$ hay $AB = 2AK$. \n b. Ta có $\angle OAI = \angle OHI = 90^{\circ}$ nên OIAH là hình chữ nhật nên $OI = AH = R$ và $OH = AI = R$. Suy ra $OI.OH = R^2$. \n c. Vì AN = 2ON nên ta có $\frac{AN}{ON} = 2$ hay $\frac{AO+ON}{ON} = 2$ hay $\frac{AO}{ON} = 1$. Vậy ta có $AO = 2ON$. Khi đó, ta có $\frac{OE}{OM} = \frac{AE}{AM} = \frac{2}{3}$.",
"content3": "a. Ta có $\angle OAK = 90^{\circ}$ (do OA, AK là tiếp tuyến nên $\angle OAK = \angle OAB$). Vậy tam giác OAK vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có $OA^2 = OK^2 + AK^2$. Tương tự, ta có $OB^2 = OK^2 + BK^2$. Từ đó, suy ra $AB^2 = (AK+BK)^2 = 4AK^2$ hay $AB = 2AK$. \n b. Ta có $OI \perp AB$, $OH \perp AB$ nên OIHO là hình chữ nhật nên $OI = OH = R$. Suy ra $OI.OH = R^2$. \n c. Vì AN = 2ON nên ta có $\frac{AN}{ON} = 2$ hay $\frac{AO+ON}{ON} = 2$ hay $\frac{AO}{ON} = 1$. Vậy ta có $AO = 2ON$. Khi đó, ta có $\frac{OE}{OM} = \frac{AE}{AM} = \frac{2}{3}$.",
"content4": "a. Gọi D là giao điểm của HM và AB. Ta có tam giác AKO vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có $OA^2 = OK^2 + AK^2$. Tương tự, ta có $OB^2 = OK^2 + BK^2$. Từ đó, suy ra $AB^2 = (AK+BK)^2 = 4AK^2$ hay $AB = 2AK$. \n b. Vì OI⊥AB nên tam giác OIA ~ HIO nên ta có $\frac{OI}{HI} = \frac{AI}{HO}$ hay $OI.HO = AI.HI$. Ta có $OI = HO = R$. Suy ra $OI.OH = R^2$. \n c. Vì AN = 2ON nên ta có $\frac{AN}{ON} = 2$ hay $\frac{AO+ON}{ON} = 2$ hay $\frac{AO}{ON} = 1$. Vậy ta có $AO = 2ON$. Khi đó, ta có $\frac{OE}{OM} = \frac{AE}{AM} = \frac{2}{3}$."
}