1. (Đề kiểm tra học kì I, quận Ba Đình, năm học 2016 - 2017)Cho đường tròn (O, R), đường kính AB....

Phương pháp giải:

a, Ta có MN là đoạn tiếp tuyến của đường tròn tại N=> ON $\perp $ MN => ON $\perp $ CM (CM là tiếp tuyến tại C) => CO $\perp $ MN

b, Ta có từ Pythagore ta có $CM^2 = OM^2 - OC^2 = 4^2 - 6^2 = 10$ => $CM = \sqrt{10}$

Ta có $IM = \frac{CM.OM}{OC} = \frac{\sqrt{10}.4}{6} = \frac{4\sqrt{10}}{6} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$

Vậy $MN = 2.IM = \frac{4\sqrt{10}}{3}$

c, Vì MK là đường kính của đường tròn => MK là cạnh đối của góc vuông NMK => Tứ giác ABKN là hình chữ nhật (hình tứ giác có 4 góc vuông)

d, Gọi H là hình chiếu từ E, F lên CO => diện tích tam giác CEF = diện tích tam giác CHE + diện tích tam giác CHF => diện tích tam giác CEF = $\frac{1}{2}CE.CH.\sin{\angle ECH} + \frac{1}{2}CF.CH\sin{\angle FCH}$

Vì $\sin{90^\circ} = 1$ nên ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của CE.CH => ta cần tìm vị trí của C để CE.CH là nhỏ nhất

Câu trả lời:

a, CO vuông góc với MN

b, MN = $\frac{4\sqrt{10}}{3}$

c, Tứ giác ABKN là hình chữ nhật

d, Để diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất, vị trí của C trên tia đối của tia AB phải sao cho MN cắt tia CM và CN tại E, F sao cho CE.CH là nhỏ nhất.