BÀI TẬPBài tập 7.28 trang 63 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho khối chóp đều...

Để tính thể tích của khối chóp đều $S.ABC$ và suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng $a$, ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Gọi $H$ là tâm của tam giác đều $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$.
2. Vì tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, nên $AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH = \frac{2}{3}AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
3. Tam giác $SAH$ vuông tại $H$, suy ra $SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$.
4. Thể tích khối chóp $S.ABC$:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.
5. Suy ra, thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng $a$:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{0} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}a = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.

Với phương pháp trên, ta đã tính được thể tích của khối chóp đều $S.ABC$ và suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng $a$. Đáp án chi tiết và đầy đủ hơn sẽ cung cấp bước giải chi tiết hơn và cách suy luận rõ ràng hơn.