Bài tập 7.31 trang 63 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho khối lăng trụ...

Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta cần xác định diện tích của đáy và chiều cao của khối lăng trụ.

1. Xác định diện tích của đáy:
Với tam giác đều có cạnh a, diện tích của đáy sẽ bằng: $S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

2. Xác định chiều cao của khối lăng trụ:
Ta xem xét tam giác đều A'BC, trong đó:
- $AA' = A'B = A'C = b$
- $BC = a$
Khi đó, ta có: $h + AA' - \frac{b}{2} = BC \cdot \sin 60^\circ = a\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{b}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}b$

3. Tính thể tích của khối lăng trụ:
Thể tích của khối lăng trụ sẽ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao, do đó:
$V = S_{đáy} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}b = \frac{3\sqrt{3}}{8}a^2b$

Vậy, thể tích của khối lăng trụ là $\frac{3\sqrt{3}}{8}a^2b$.