Bài tập 7.30 trang 63 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho khối chóp đều S.ABCD,...

Để giải bài toán này, ta có các bước giải như sau:

a) Ta có công thức tính thể tích của khối chóp: $V=\frac{1}{3}S_{\text{đáy}}h$.
Với đề bài cho cạnh đáy $ABCD$ là 6cm, diện tích của đáy $S_{\text{đáy}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 6^{2}=9\sqrt{3}\text{ cm}^{2}$.
Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $60^\circ$, nên ta có $h=6\times \sin 60^\circ = 6\times \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\text{ cm}$.
Thế vào công thức tính thể tích, ta được $V=\frac{1}{3}\times 9\sqrt{3}\times 3\sqrt{3}=27\text{ cm}^{3}$.

b) Tương tự, ta cũng có công thức tính thể tích của khối chóp: $V=\frac{1}{3}S_{\text{đáy}}h$.
Với góc giữa mặt bên và mặt đáy là $45^\circ$, ta biết rằng tam giác $BCD$ là tam giác vuông cân tại $D$ với $BD=DC=6\sqrt{2}/\sqrt{3}$.
Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác $BCD$, ta có $h^2=BD^2-(BC/2)^2=(6\sqrt{2}/\sqrt{3})^2-(6\sqrt{2}/(2\sqrt{3}))^2=6$.
Do đó, $h = \sqrt{6}\text{ cm}$.
Thay vào công thức tính thể tích, ta được $V=\frac{1}{3}\times 9\sqrt{3}\times \sqrt{6}=3\sqrt{6}\text{ cm}^{3}$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Thể tích của khối chóp khi cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng $60^\circ$ là $27\text{ cm}^{3}$.
b) Thể tích của khối chóp khi mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng $45^\circ$ là $3\sqrt{6}\text{ cm}^{3}$.