Luyện tập 1 trang 62 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho khối chóp đều S.ABCD có...

Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta sử dụng công thức:
$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}$

Đầu tiên, ta cần tính diện tích của tam giác đều ABC. Đây là một tam giác đều nên diện tích sẽ bằng $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.

Tiếp theo, ta cần tính chiều cao của khối chóp. Gọi H là hình chiếu cao từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABCD. Khi đó tam giác SAB và tam giác HAB đồng dạng, ta có:

$\frac{HA}{SA} = \frac{AB}{SB} \Rightarrow \frac{h}{\frac{\sqrt{3}a}{2}} = \frac{a}{\sqrt{a^{2}+h^{2}}} \Rightarrow h = \frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{a}{2}$

Dựa vào hai giá trị đã tính được, ta có:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \times \frac{a}{2} = \frac{1}{6}a^{2}b\sqrt{3}$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $\frac{1}{6}a^{2}b\sqrt{3}$.