Bài tập 8.12 trang 78 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Một thùng đựng 60 tấm thẻ...

Phương pháp giải:

Để chứng minh rằng hai biến cố A và B không độc lập, ta sẽ chứng minh rằng xác suất của biến cố B phụ thuộc vào việc số đó có phải là một số ước của 60 hay không.

Để tính xác suất của B, ta đã biết rằng có 5 số là ước của cả 60 và 48. Trong số đó, có 1 số là ước của 60, 2 số là ước của 48 nhưng không là ước của 60. Do đó, xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 48, biết rằng số đó cũng là ước của 12 là $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

Nếu số đó không phải là ước của 60, tức là nằm ngoài nhóm 5 số ước cả 60 và 48, thì xác suất của B sẽ là 0, vì không còn số nào là ước của 48 và đồng thời là ước của 12 ngoài 5 số ước của cả 60 và 48.

Vậy xác suất của biến cố B không thể xác định mà phụ thuộc vào việc số đó có phải là một số ước của 60 hay không. Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.

Vậy, câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi là: "Hai biến cố A và B không độc lập."