Bài tập 6. Cho góc $\alpha$ với cos$\alpha$ =$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính gái trị của...

Cách làm 1:
Ta biết rằng $sin^{2}\alpha$ + $cos^{2}\alpha$ = 1, suy ra $sin^{2}\alpha$ = 1 - $cos^{2}\alpha$
Thay vào biểu thức A = 2$sin^{2}\alpha$ + 5$cos^{2}\alpha$ ta được A = 2(1 - $cos^{2}\alpha$) + 5$cos^{2}\alpha$ = 2 - 2$cos^{2}\alpha$ + 5$cos^{2}\alpha$ = 2 + 3$cos^{2}\alpha$
Với cos$\alpha$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$, ta tính được $cos^{2}\alpha$ = ($\frac{\sqrt{2}}{2}$)$^{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$
Đặt $cos^{2}\alpha$ = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức A, ta có A = 2 + 3($\frac{1}{2}$) = $\frac{7}{2}$

Cách làm 2:
Với cos$\alpha$ = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$, ta biết $sin\alpha$ = $\sqrt{1 - cos^{2}\alpha}$ = $\sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $sin^{2}\alpha$ = ($\frac{\sqrt{2}}{2}$)$^{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$
Đặt $sin^{2}\alpha$ = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức A, ta có A = 2($\frac{1}{2}$) + 5($\frac{1}{2}$) = 1 + $\frac{5}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Vậy giá trị của biểu thức A là $\frac{7}{2}$