Bài tập 5. Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$), ta đều...

{
"content1": "a. Chứng minh $cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha = 1$",
"content2": "Bằng cách sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông, ta có $cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha = 1$.",
"content3": "b. Chứng minh $tan\alpha . cot\alpha = 1$",
"content4": "Ta có $tan\alpha . cot\alpha = \\frac{sin\alpha}{cos\alpha} . \\frac{cos\alpha}{sin\alpha} = 1$.",
"content5": "c. Chứng minh $1 + tan^{2}\alpha = \\frac{1}{cos^{2}\alpha}$",
"content6": "Chúng ta có $tan^{2}\alpha + 1 = \\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} + 1 = \\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \\frac{1}{cos^{2}\alpha}$.",
"content7": "d. Chứng minh $1 + cot^{2}\alpha = \\frac{1}{sin^{2}\alpha}$",
"content8": "Tương tự ta có $cot^{2}\alpha + 1 = \\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha} + 1 = \\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha} = \\frac{1}{sin^{2}\alpha}$."
}