Bài tập 6.12 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tính giá trị của các biểu...

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng tính chất của logarit để đổi cơ số của logarit.

a) Ta có:
$A = \log_{2}3 \cdot \log_{3}4 \cdot \log_{4}5 \cdot \log_{5}6 \cdot \log_{6}7 \cdot \log_{7}8$

Chuyển cơ số của log theo tính chất $\log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}$, ta được:
$A = \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2} = \frac{3}{1} = 3$

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi a là $A = 3$.

b) Ta có:
$A = \log_{2}2 \cdot \log_{2}4 \cdot ... \cdot \log_{2}2^{n}$

Chuyển cơ số của log theo tính chất $\log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}$, ta được:
$A = \frac{1}{\log_{2}2} \cdot \frac{1}{\log_{2}4} \cdot ... \cdot \frac{1}{\log_{2}2^{n}} = \frac{1}{1+2+...+n} = \frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2}{n(n+1)}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi b là $A = \frac{2}{n(n+1)}$.

Như vậy, phương pháp giải bài toán là chuyển cơ số của logarit theo tính chất $\log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}$ và sử dụng tính chất của phép nhân.