Bài tập 6.11 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Rút gọn các biểu thức sau...

Để rút gọn các biểu thức trên, ta có thể thực hiện như sau:

a) Ta áp dụng các quy tắc của logarit như sau:
$A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}$

$=\frac{\log_{3^{-1}}5}{1}+\frac{\log_{3^2}25}{2}-\frac{\log_{5^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{5}}{1}$

$=-\log_{3}5+2\log_{3}25-\frac{\log_{5}\frac{1}{5}}{2}$

$=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5$

$=\log_{3}5$

Vậy $A=\log_{3}5$

b) Ta áp dụng các quy tắc của logarit như sau:
$A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}$

$=2\log_{a}M + 4\log_{a}M$

$=6\log_{a}M$

Vậy $A=6\log_{a}M$

Như vậy, câu trả lời cho bài toán là:

a) $A=\log_{3}5$

b) $A=6\log_{a}M$