Bài 7 :Giả sử hàm số bậc hai mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân lày = f(x) =...

Câu hỏi:

Bài 7 : Giả sử hàm số bậc hai mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân là

y = f(x) = - $\frac{187}{856}$ $x^{2}$ + $\frac{8041}{856}$ x (đơn vị đo: mét).

a) Hãy tính chiều dài đoạn dây dọi sử dụng nếu khoảng cách từ chân của trụ cầu đến quả nặng là 30 cm.

b) Hãy tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng nếu biết chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 15 m.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để giải bài toán trên, ta cần xác định hàm số mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân là \(y = f(x) = -\frac{187}{856}x^{2} + \frac{8041}{856}x\) (đơn vị đo là mét).

a) Để tính chiều dài đoạn dây dọi sử dụng nếu khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là 30 cm (0,3 m), ta cần tính tung độ của điểm B trên parabol có hoành độ \(x_B = 0,3\). Do đó, chiều dài \(l\) của đoạn dây dọi sử dụng là \(l = BB' = f(0,3) = -\frac{187}{856} \times 0,3^{2} + \frac{8041}{856} \times 0,3 \approx 2,8\) m. Vậy chiều dài dây dọi là khoảng 2,8 m.

b) Để tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng nếu biết chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 15 m, ta cần tìm hoành độ \(x_B\) của điểm B trên parabol với tung độ \(y_B = 15\). Ta giải phương trình \( -\frac{187}{856}x^{2}_B + \frac{8041}{856}x_B = 15\) để tìm \(x_B\), từ đó tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng. Sau khi giải phương trình ta được \(x_1 \approx 41,34\) m và \(x_2 \approx 1,66\) m. Vậy khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là khoảng 1,66 m.

Vậy câu trả lời cho bài toán là:
a) Chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là khoảng 2,8 m.
b) Khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là khoảng 1,66 m.
Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
1.09038 sec| 2179.711 kb