Bài 5 :Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:a) y = f(x) = – 2x2– 4x...

a) Phương pháp giải:
Ta có hàm số y = f(x) = -2x^2 - 4x + 7.
Để tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = -4x - 4.
2. Tìm điểm chót của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = -1.
3. Xây dựng bảng biến thiên của hàm số dựa vào điểm chót.
4. Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng biến thiên và tập giá trị của hàm số.

b) Câu trả lời:
a) Hàm số y = f(x) = – 2x^2 – 4x + 7 có a = -2 < 0 và đồ thị của hàm số là parabol có tọa độ đỉnh S là (-1, 9). Ta có bảng biến thiên sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -1 & +\infty \\
\hline f'(x) & + & 0 & - \\
\hline f(x) & \searrow & \text{min} & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]

Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và nghịch biến trên (-1; +∞). Hàm số có tập giá trị là T = (-∞; 9].

b) Hàm số y = f(x) = x^2 – 6x + 1 có a = 1 > 0 và đồ thị hàm số là parabol có tọa độ đỉnh S là (3; -8). Ta có bảng biến thiên:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & 3 & +\infty \\
\hline f'(x) & - & 0 & + \\
\hline f(x) & \nearrow & \text{max} & \searrow \\
\hline
\end{array}
\]

Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 3) và đồng biến trên (3; +∞). Hàm số có tập giá trị là T = [-8; +∞).