Bài 5 :Tập giá trị của hàm số y = f(x) =– 2$x^{2}$+ $\sqrt{2}$x + 1 là :A....

Phương pháp giải:

Để tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = -2$x^{2}$ + $\sqrt{2}$x + 1, ta cần xác định điều kiện để hàm số không âm.

Điều kiện để hàm số không âm là $\Delta$ = b$^{2}$ - 4ac $\leq$ 0 trong đó a = -2, b = $\sqrt{2}$ và c = 1.

Tính $\Delta$:

$\Delta$ = ($\sqrt{2}$)$^{2}$ - 4(-2)(1) = 2 + 8 = 10

Vì $\Delta$ > 0, nên hàm số không âm trên toàn bộ miền xác định.

Khi đó, để tìm tập giá trị của hàm số y, ta chỉ cần xác định đỉnh của đồ thị hàm số.

Đỉnh của đồ thị hàm số y = -2$x^{2}$ + $\sqrt{2}$x + 1 có cạnh đối xứng là x = -$\frac{b}{2a}$ = -$\frac{\sqrt{2}}{-4}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Thay x = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ vào hàm số, ta được y = f($\frac{\sqrt{2}}{4}$) = -2$(\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}$ + $\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 = \frac{-2 \times 2}{16} + 1 = \frac{-1}{4} + 1 = \frac{3}{4}$

Vậy tập giá trị của hàm số y = f(x) là T = (−∞ ; $\frac{3}{4}$]. Đáp án đúng là D. T = (−∞ ; $\frac{5}{4}$].